확률의 기본 개념

 

확률의 기본 개념

 

확률이란?

  • 불확실성의 측정 : 불확실한 미래의 결정들중 가장 가능성 높은 결과를 예측하고 의사 결정하는데 사용
  • 예측, 가능성, 위험, 운에 관련된 것
  • 확률의 역사는 도박에서 시작되어 금융, 카지노 산업 등 많은 현재는 모든 학문에 적용되고 있으며, 현대 과학은 확률로부터 시작
  • 자연과학, 사회과학, 생물학, 물리학, 경제학 등 모든 과학분야에서 사용

 

사건이 일어나는것은 우연이지만, 우연에도 규칙이 있다.

우연의 측정

  • 비슷한 사건이 반복해서 발생, 실행
  • 사건이 미래에 발생할 지 여부는 알 수 없음
  • 사건이 장기적으로 어떤 배율로 발생 → 확률

우리는 확률을 통해 스스로 의사 결정을 할 수 있다.

 

기대값(expected value)이란

기대값 정의를 보면 다음과 같이 되어 있다.

확률론에서, 확률 변수의 기댓값(期待값, 영어expected value)은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다.

(위키피디아)

즉, 기대값이란 확률 변수의 평균 개념 중심 지표를 말한다.

 

확률의 정의

어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1 사이의 실수로 표시한 것

  • 가능성이 높으면 1에 가깝게 표시, 가능성이 낮으면 0에 가깝게 표시

 

상대도수적 확률

n번의 시행중에 사건 A가 a번 발생했을 때 사건 A가 일어날 확률 P(A)

 

  \boxed{ P(A)=\frac a n }

 

  • 실제 시행에서 나타나는 확률, 일종의 체험하는 확률
  • 같은 조건하에서 통계적 실험을 무수히 반복 실험하기 어려웠으나 최근에는 컴퓨터의 발전으로 반복 실험하는 것이 가능해졌음
  • 시행횟수가 무한할수록 이론적인 확률에 가까운 값을 가짐

 

기하학적 확률

공간의 전체 길이 또는 면적이 S라고 할 때, S에 속하는 A의 길이 또는 면적의 상대적 비율로 A가 발생할 확률

 

\boxed{ P(A)=\frac {A면적\space또는\space길이} {전체\space면적\space또는\space길이} }

 

  • 이론에 가까운 확률의 정의

 

주관적 확률

확률은 체감하는 주관적 확률과 계산을 통해 구해지는 객관적 확률로 구분할 수 있다

주관적 확률은 대체로 객관적 확률과 차이가 나는데 이는 주관적 확률은 몇 번의 시행(경험)으로 구해지는 반면에 객관적 확률은 많은 시행결과로 나타나기 때문

주관적 확률을 가장 쉽게 느낄수 있는 것은 ‘머피의 법칙 – 잘못될 가능성이 있는 것은 반드시 그렇게 된다’

대부분의 과학자들은 머피의 법칙이 ‘선택적 기억(Selective Memory)’ 때문이라고 본다. 선택적 기억이란 뇌의 기억이 시계열에 따라 고르게 기억되는 것이 아니고 인상깊은 기억들 위주로 남는 현상을 일컫는다. 이 선택적 기억이 머피의 법칙의 원인이 될 수 있는 예를 들자면, 우리가 실패할 확률이 매우 적은 일을 할 때, 일이 아무 문제 없이 해결되면 그건 당연한 일이라고 인식되어 기억하지 않는 점을 들 수 있다. 이러한 일들은 잘 성공하는 경우 거의 기억에 남지 않지만 만약 일이 실패한다면 기억에 남게된다. 그런 일이 반복되면, 성공한 사례는 기억하지 않고 실패한 사례만 기억하기 때문에 모든 일이 실패하는 것처럼 느껴지는 것이다.

 

※ 방송대 정보통계학과 확률의 개념과 응용 강의 정리

참고 – 교재 및 강의

 

 

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